当社は前橋市以外には事務所・営業所がないため転勤の可能性はありません。

特に問題はありません。入社してからの教育の中で学んで頂ければ大丈夫です。

資格はあった方が良いですが、入社時に必要という資格はありません。
しかし、勤務地が前橋市という地域的特徴から普通自動車免許はあった方が良いと思います。
（もちろん持っていなくても選考に影響はありません。）

配置転換・職場移動については社員誰でもその可能性はあります。
生産現場から管理業務など。またはその逆もあります。